La asignatura ofrece una introducción al Análisis Matemático, el Álgebra Lineal, la Geometría y la Estadística. En ella se estudian las técnicas básicas del cálculo diferencial e integral, los sistemas de ecuaciones lineales, los espacios vectoriales, las aplicaciones lineales, curvas y superficies de forma muy básica, las ecuaciones diferenciales desde un punto de vista elemental y finalmente se realiza una breve incursión en conceptos estadísticos fundamentales.

Para afrontar la asignatura con garantías de éxito es absolutamente esencial que el alumno muestre soltura en la operatividad básica. Es conveniente que el alumno ponga al día sus conocimientos matemáticos de cursos anteriores, particularmente los referidos a las funciones reales de variable real: límites, continuidad, derivación e integración.

La asignatura le permitirá al estudiante adquirir destrezas y habilidades necesarias para desenvolverse adecuadamente en cualquier otra asignatura del Grado en donde se tengan que aplicar los métodos del Álgebra Lineal, la Geometría, el Análisis Matemático y la Estadística. Asimismo, la asignatura aportará al alumno unas bases sólidas que le ayudarán a organizar de manera eficaz sus conocimientos desde la perspectiva matemática.

La asignatura proporciona al alumno una serie de técnicas y métodos caracterizados por su utilidad, versatilidad y potencia en la resolución de problemas matemáticos. Estas técnicas contribuirán a configurar estrategias de pensamiento que el alumno necesitará en su dedicación profesional, al enfrentarse con situaciones complejas que exijan de él  una sólida preparación y habilidad en la toma de decisiones.

1. ANÁLISIS MATEMÁTICO:
   1. AXIOMÁTICA DE LOS NÚMEROS REALES. NÚMEROS COMPLEJOS:
   2. SUCESIONES Y SERIES:
   3. LÍMITES, CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE:
   4. CÁLCULO INTEGRAL CON FUNCIONES DE UNA VARIABLE:
   5. CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL CON FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES:
   6. INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES:
2. ÁLGEBRA LINEAL:
   1. MATRICES. DETERMINANTES. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES:
   2. ESPACIOS VECTORIALES. APLICACIONES LINEALES. DIAGONALIZACIÓN:
3. GEOMETRÍA:
   1. GEOMETRÍA EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO:
   2. CURVAS Y SUPERFICIES:
4. ESTADÍSTICA:
   1. ESTADÍSTICA:

En las clases presenciales se utilizarán unos materiales elaborados por el profesor y correspondientes a cada uno de los temas. Los alumnos manejarán también software de cálculo simbólico.

CB1. Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
CB2. Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
CB3. Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
CB5. Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

CG01. Capacidad de análisis y síntesis.
CG07. Resolución de problemas
CG14. Razonamiento crítico
CG16. Aprendizaje autónomo
CG24. Orientación a resultados

CE01. Conocimientos de matemáticas y estadística relacionados con el álgebra lineal, la geometría analítica, el cálculo numérico e infinitesimal, la geometría diferencial, los métodos y las técnicas probabilísticas y estadísticas.

El alumno será capaz de:

1. Usar los principios y los procedimientos aplicados del cálculo numérico, infinitesimal e integral, del álgebra lineal, la geometría analítica y diferencial, las técnicas y métodos probabilísticos así como del análisis estadístico para la resolución de problemas.

• Gerald L. Bradley, Karl J. Smith (1998), Cálculo de una variable, Prentice Hall
• Gerald L. Bradley, Karl J. Smith (1998), Cálculo de varias variables, Prentice Hall
• Juan de Burgos (2006), Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana, McGraw-Hill Interamericana de España
• Juan de Burgos (2007), Cálculo Infinitesimal de una variable, McGraw-Hill Interamericana de España
• Juan de Burgos (2008), Cálculo Infinitesimal de varias variables, McGraw-Hill Interamericana de España
• B. P. Demidovich (1980), Problemas y ejercicios de Análisis Matemático, Paraninfo
• C. Henry Edwards, David E. Penney (2008), Cálculo con trascendentes tempranas, Prentice Hall
• Jesús San Martín, Venancio Tomeo, Isaías Uña (2007), Problemas resueltos de Cálculo en una variable, Paraninfo
• Jesús San Martín, Venancio Tomeo, Isaías Uña (2007), Problemas resueltos de Cálculo en varias variables, Paraninfo

• Tom M. Apostol (1972), Calculus. Volumen 1. Cálculo con funciones de una variable con una introducción al Álgebra Lineal, Reverté
• Tom M. Apostol (1973), Calculus. Volumen 2. Cálculo con funciones de varias variables y Álgebra Lineal, con aplicaciones a las ecuaciones diferenciales y a las probabilidades, Reverté
• María Francisca Blanco, María Encarnación Reyes (1998), Problemas de Álgebra Lineal y Geometría, Universidad de Valladolid
• Braulio de Diego, Elías Gordillo, Gerardo Valeiras (1995), Problemas de Álgebra Lineal, Deimos
• Antonio José Durán (1996), Historia, con personajes, de los conceptos del Cálculo, Alianza Editorial
• C. Henry Edwards, David E. Penney (2013), Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera, Prentice Hall
• José María Montero (2007), Estadística Descriptiva, Paraninfo
• José María Montero (2007), Problemas resueltos de Estadística Descriptiva para Ciencias Sociales, Paraninfo
• Michael Spivak (1988), Calculus, Reverté
• Michael Spivak (2009), Suplemento del Calculus, Reverté
• James Stewart (2006), Cálculo: conceptos y contextos, Paraninfo
• Venancio Tomeo, Isaías Uña (2003), Lecciones de Estadística Descriptiva. Curso teórico-práctico, Paraninfo

http://mathworld.wolfram.com (Esta es una de las páginas más conocidas y usadas en el mundo matemático. Tiene contenidos muy variados y completos de todas las áreas de las Matemáticas.)

http://www-history.mcs.st-and.ac.uk (Se trata de una excelente web sobre Historia de las Matemáticas. Sus contenidos y enlaces le hacen ser la página más conocida sobre este tema.)

Método dialéctico

Los seminarios serán sesiones en las que el profesor instruirá a los alumnos basándose en aportaciones orales o escritas de los mismos. En torno a un tema específico, los alumnos dialogarán e intercambiarán información.

Se realizarán sesiones de trabajo en grupo en las que los alumnos aprenderán de manera interactiva unos de otros así como del profesor.

Método didáctico

Exposición estructurada de los contenidos por parte del profesor. Las clases presenciales serán de tipo teórico-práctico (exposición de contenidos y resolución de problemas).

Método heurístico

En la actividad Aprendizaje Basado en Problemas (ABP), los alumnos trabajarán de manera colaborativa en pequeños grupos para analizar y resolver un problema de cierta complejidad planteado por el profesor. Los alumnos deberán identificar sus necesidades de aprendizaje y buscar la información necesaria para resolver el problema. En este proceso, el profesor se comportará como un guía facilitador del aprendizaje.

El alumno realizará de manera autónoma un estudio teórico-práctico de la asignatura que se completará con trabajos personales y exposición de los mismos.

1^er SEMESTRE

El temario se irá desarrollando en el aula siguiendo los materiales elaborados por el profesor y utilizando el correspondiente apoyo bibliográfico. Los temas 1 y 2 se trabajarán durante las tres primeras semanas, el tema 3 en las semanas 4 a 7, el tema 4 en las semanas 8 a 11, el tema 5 en las semanas 12 y 13, y el tema 6 en las semanas 14 y 15.

Durante el semestre se realizarán cuatro tutorías académicas grupales en las semanas 4, 7, 10 y 15. En la semana siguiente a la finalización de las clases se realizará una tutoría académica grupal adicional (en la franja horaria normal de la asignatura, en las dos primeras horas de clase de la semana). El profesor señalará en su momento la materia sobre la que se trabajará en cada una de las tutorías.

Esta planificación estimada podrá verse modificada por causas ajenas a la organización académica primeramente presentada. El profesor informará convenientemente a los alumnos de las nuevas modificaciones puntuales.

 

2º SEMESTRE

Como en el primer semestre, el temario se irá desarrollando en el aula siguiendo los materiales elaborados por el profesor y utilizando el correspondiente apoyo bibliográfico. El tema 7 se trabajará durante las tres primeras semanas, el tema 8 en las semanas 19 y 20, el tema 9 en las semanas 21 a 25, el tema 10 en las semanas 26 a 28 y, finalmente, el tema 11 en las semanas 29 y 30.

Durante el semestre se realizarán tres tutorías académicas grupales en las semanas 21, 26 y 30. En la semana siguiente a la finalización de las clases se realizará una tutoría académica grupal adicional (en la franja horaria normal de la asignatura, en las dos primeras horas de clase de la semana). El profesor señalará en su momento la materia sobre la que se trabajará en cada una de las tutorías. Además, se programará una tutoría académica grupal en la semana previa al período de pruebas de la convocatoria  extraordinaria del mes de julio.

Esta planificación estimada podrá verse modificada por causas ajenas a la organización académica primeramente presentada. El profesor informará convenientemente a los alumnos de las nuevas modificaciones puntuales.

 

Sistema de evaluación	% Calificación final
Pruebas de respuesta corta	40
Trabajos y proyectos	20
Pruebas de ejecución de tareas reales y/o simuladas	30
Informes de prácticas	10

Consideraciones de la Evaluación en la Convocatoria Ordinaria

En la convocatoria ordinaria, el alumno será calificado según los porcentajes indicados en el apartado destinado a sistemas de evaluación de la presente Guía. La asignatura se supera al obtener una calificación de al menos 5 puntos, según el reparto porcentual establecido en dicho apartado.

El alumno realizará cinco pruebas de respuesta corta (tres en el primer semestre y dos en el segundo) de tipo práctico, es decir, consistentes exclusivamente en resolución de ejercicios. La materia sobre la que será evaluado el alumno en cada prueba será comunicada en su momento por el profesor con suficiente antelación. Además se aplicarán los siguientes porcentajes: prueba de respuesta corta I (10%), prueba de respuesta corta II (30%), prueba de respuesta corta III (que se realizará en el día fijado por la universidad al final del 1^er semestre) (20%), prueba de respuesta corta IV (20%), prueba de respuesta corta V (que se realizará en el día fijado por la universidad al final del 2º semestre) (20%). El cómputo total de estas cinco pruebas, con respecto a la calificación final, será del 40%.

La actividad trabajo en grupo se desarrollará distribuyendo a los alumnos en grupos pequeños. Consistirá en resolver ejercicios de aplicación de la teoría y se calificará mediante ocho pruebas de ejecución de tareas reales y/o simuladas. Además se aplicarán los siguientes porcentajes: pruebas de ejecución I, II, IV, V, VII y VIII (10% cada prueba), pruebas de ejecución III y VI (20% cada prueba). El cómputo total de estas ocho pruebas, con respecto a la calificación final, será del 30%.

El alumno realizará de manera individual tres trabajos (dos en el primer semestre y uno en el segundo) cada uno de ellos acompañado del correspondiente informe. Se aplicarán los siguientes porcentajes: trabajo I (30%), informe I (30%), trabajo II (40%), informe II (40%), trabajo III (30%), informe III (30%). El trabajo II – informe II se entregará junto con los ejercicios realizados en la prueba de respuesta corta III. El trabajo III – informe III se entregará junto con los ejercicios realizados en la prueba de respuesta corta V. La presentación de trabajos se llevará a cabo mediante la exposición en público de ejercicios extraídos de los tres trabajos teórico-prácticos realizados por los alumnos. Estas exposiciones contribuirán a que los alumnos mejoren su calificación final. El cómputo total de estos tres trabajos, con respecto a la calificación final, será del 20%, y el de los tres informes, será del 10%.

Consideraciones de la Evaluación en la Convocatoria Extraordinaria

En la convocatoria extraordinaria, el alumno realizará una única prueba de respuesta corta en la que será evaluado sobre toda la materia, y conservará las calificaciones obtenidas durante el curso con los otros sistemas de evaluación. En el caso de que un alumno justifique debidamente haber abandonado en algún momento la asignatura y, por tanto, no haya adquirido las competencias mediante los sistemas de evaluación pruebas de ejecución de tareas reales y/o simuladas, trabajos y proyectos, informes y memorias de prácticas, deberá realizar, además de la citada prueba, un único trabajo sobre toda la materia acompañado del correspondiente informe. Para superar la asignatura es imprescindible obtener una calificación de al menos 5 puntos sobre 10 en la prueba de respuesta corta. En ese caso, serán tenidas en cuenta las calificaciones obtenidas con los otros sistemas de evaluación y la calificación final se obtendrá otorgando a la prueba de respuesta corta un peso porcentual del 40% y a los otros sistemas del 60%. En la situación mencionada anteriormente en que el alumno deba realizar un único trabajo acompañado del correspondiente informe, el trabajo supondrá un peso porcentual del 40% y el informe del 20%. Si el alumno obtiene una calificación menor de 5 puntos sobre 10 en la prueba de respuesta corta, su calificación final será exactamente la obtenida en dicha prueba.