Fundamentos Matemáticos II

Profesor/a: Juan Carlos González Vara

Teléfono: 983 00 10 00

Última versión revisada de la guía docente, debidamente informada por parte del profesor en la asignatura.

Cálculo matricial. Espacios vectoriales. Transformaciones lineales. Diagonalización. Métodos numéricos del Álgebra.

Para afrontar la asignatura con garantías de éxito es recomendable que el alumno muestre soltura en la operatividad básica. Es conveniente que el alumno ponga al día sus conocimientos matemáticos de cursos anteriores, particularmente los referidos a los sistemas de ecuaciones lineales.

Esta asignatura contribuye a desarrollar capacidades básicas que son necesarias para afrontar con éxito otras asignaturas como Estadística, Física, Fundamentos de Programación, Tecnología Electrónica o Automática.

La asignatura proporciona al alumno una serie de técnicas y métodos caracterizados por su utilidad, versatilidad y potencia en la resolución de problemas matemáticos. Estas técnicas contribuirán a configurar estrategias de pensamiento que el alumno necesitará en su dedicación profesional, al enfrentarse con situaciones complejas que exijan de él una sólida preparación y habilidad en la toma de decisiones.

  1. ÁLGEBRA LINEAL:
    1. (TEMA 1) MATRICES. DETERMINANTES. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES:
    2. (TEMA 2) ESPACIOS VECTORIALES :
    3. (TEMA 3) APLICACIONES LINEALES. DIAGONALIZACIÓN:
  2. ANÁLISIS NUMÉRICO:
    1. (TEMA 4) MÉTODOS NUMÉRICOS:

En las clases presenciales se utilizarán unos materiales elaborados por el profesor y correspondientes a cada uno de los temas. Los alumnos manejarán también software de cálculo simbólico.

CB1. Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
CB2. Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
CB3. Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
CB4. Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
CB5. Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
CG01. Capacidad de análisis, síntesis e interpretación de la información
CG02. Capacidad de organización y planificación
CG03. Capacidad para resolver problemas y tomar decisiones
CG04. Capacidad para comunicar de manera eficaz, tanto de forma oral como escrita, ideas y proyectos ante cualquier tipo de audiencia.
CG08. Capacidad para trabajar en equipo
CG10. Capacidad para desarrollar el pensamiento crítico y autocrítico
CG11. Capacidad de aprendizaje autónomo (aprender a aprender)
CE01. Capacidad para resolver problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería sobre: álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y métodos numéricos.
El alumno será capaz de:
  1. Conocer y aplicar los métodos numéricos elementales.

  2. Conocer los conceptos de álgebra lineal y la geometría. Aplicar los conceptos básicos de álgebra lineal, resolución de sistemas de ecuaciones y valores propios a problemas típicos de ingeniería.

  3. Resolver y escribir correctamente problemas matemáticos

  4. Realizar informes de prácticas sobre la resolución de problemas matemáticos mediante software informático.

  • Juan de Burgos (2006), Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana, McGraw-Hill Interamericana de España
  • Braulio de Diego, Elías Gordillo, Gerardo Valeiras (1995), Problemas de Álgebra Lineal, Deimos
  • Stanley Grossman (2012), Álgebra Lineal, McGraw-Hill Interamericana de España
  • Eugenio Hernández (2008), Álgebra y Geometría, Addison-Wesley/Universidad Autónoma de Madrid
  • María Francisca Blanco, María Encarnación Reyes (1998), Problemas de Álgebra Lineal y Geometría, Secretariado de Publicaciones e Intercambio Científico, Universidad de Valladolid
  • Manuel Iglesias (2001), Ejercicios resueltos de Álgebra Lineal, Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz y Secretariado de Publicaciones de la Universidad de Sevilla
  • I. V. Proskuriakov (2011), 2000 problemas de Álgebra Lineal, Reverté
  • Jesús Rojo (2007), Álgebra Lineal, McGraw-Hill Interamericana de España
  • Jesús Rojo, Isabel Martín (2005), Ejercicios y problemas de Álgebra Lineal, McGraw-Hill Interamericana de España

http://mathworld.wolfram.com (Esta es una de las páginas más conocidas y usadas en el mundo matemático. Tiene contenidos muy variados y completos de todas las áreas de las matemáticas.)

http://www-history.mcs.st-and.ac.uk (Se trata de una excelente web sobre Historia de las Matemáticas. Sus contenidos y enlaces le hacen ser la página más conocida sobre este tema.)

Método dialéctico

Los seminarios serán sesiones en las que el profesor instruirá a los alumnos basándose en aportaciones orales o escritas de los mismos. En torno a un tema específico, los alumnos dialogarán e intercambiarán información.

Se realizarán sesiones de trabajo en grupo en las que los alumnos aprenderán de manera interactiva unos de otros así como del profesor.

Método didáctico

Exposición estructurada de los contenidos por parte del profesor. Las clases presenciales y clases prácticas consistirán en exposición de contenidos y resolución de problemas.

Método heurístico

En la actividad Aprendizaje Basado en Problemas (ABP), los alumnos trabajarán de manera colaborativa en pequeños grupos para analizar y resolver un problema de cierta complejidad planteado por el profesor. Los alumnos deberán identificar sus necesidades de aprendizaje y buscar la información necesaria para resolver el problema. En este proceso, el profesor se comportará como un guía facilitador del aprendizaje.

Laboratorio: se utilizará software informático para la resolución de problemas matemáticos.

El alumno realizará de manera autónoma un estudio teórico-práctico de la asignatura así como una serie de trabajos teóricos y prácticos, que se completará con trabajos personales y exposición de los mismos (presentación de trabajos).

El temario se irá desarrollando en el aula siguiendo los materiales elaborados por el profesor y utilizando el correspondiente apoyo bibliográfico. El tema 1 se trabajará durante las cuatro primeras semanas, el tema 2 en las semanas 5 a 8, el tema 3 en las semanas 9 a 12 y, finalmente, el tema 4 en las semanas 13 a 15.

Durante el semestre se realizarán cuatro tutorías académicas grupales en las semanas 4, 8, 13 y 15. En la semana siguiente a la finalización de las clases se realizará una tutoría académica grupal adicional (en la franja horaria normal de la asignatura, en las dos primeras horas de clase de la semana). El profesor señalará en su momento la materia sobre la que se trabajará en cada una de las tutorías. Además, se programará una tutoría académica grupal en la semana previa al período de pruebas de la convocatoria extraordinaria del mes de julio.

Esta planificación estimada podrá verse modificada por causas ajenas a la organización académica primeramente presentada. El profesor informará convenientemente a los alumnos de las nuevas modificaciones puntuales.

Sistema de evaluación % Calificación final
Pruebas de respuesta corta 30
Pruebas de respuesta larga, de desarrollo 40
Trabajos y proyectos 30
Consideraciones de la Evaluación en la Convocatoria Ordinaria

En la convocatoria ordinaria, el alumno será calificado según los porcentajes indicados en el apartado destinado a sistemas de evaluación de la presente Guía. La asignatura se supera al obtener una calificación de al menos 5 puntos, según el reparto porcentual establecido en dicho apartado.

El alumno realizará tres pruebas de respuesta larga, de desarrollo, de tipo práctico, es decir, consistentes exclusivamente en resolución de ejercicios. La materia sobre la que será evaluado el alumno en cada prueba será comunicada en su momento por el profesor con suficiente antelación. Además se aplicarán los siguientes porcentajes: prueba de desarrollo I (40%), prueba de desarrollo II (35%), prueba de desarrollo III (que se realizará en el día fijado por la universidad al final del semestre) (25%). El cómputo total de estas tres pruebas, con respecto a la calificación final, será del 40%.

La actividad trabajo en grupo se desarrollará distribuyendo a los alumnos en grupos pequeños. Consistirá en resolver ejercicios de aplicación de la teoría y se calificará mediante cuatro pruebas de respuesta corta. Además se aplicarán los siguientes porcentajes: pruebas de respuesta corta I y II (30% cada prueba), pruebas de respuesta corta III y IV (20% cada prueba). El cómputo total de estas cuatro pruebas, con respecto a la calificación final, será del 30%.

El alumno realizará de manera individual dos trabajos. Se aplicarán los siguientes porcentajes: trabajo I (50%), trabajo II (50%). El trabajo II se entregará junto con los ejercicios realizados en la prueba de desarrollo III. El cómputo total de los dos trabajos, con respecto a la calificación final, será del 30%. La presentación de trabajos se llevará a cabo mediante la exposición en público de ejercicios extraídos de los dos trabajos teórico-prácticos realizados por los alumnos. Estas exposiciones contribuirán a que los alumnos mejoren su calificación mediante redondeo al alza (un máximo de 0.2 puntos de aumento en la calificación final).

Consideraciones de la Evaluación en la Convocatoria Extraordinaria

En la convocatoria extraordinaria, el alumno realizará una única prueba de respuesta larga, de desarrollo, en la que será evaluado sobre toda la materia, y conservará las calificaciones obtenidas durante el curso con los otros sistemas de evaluación. En el caso de que un alumno justifique debidamente haber abandonado en algún momento la asignatura y, por tanto, no haya adquirido las competencias mediante los sistemas de evaluación pruebas de respuesta corta, trabajos y proyectos, deberá realizar, además de la citada prueba, un único trabajo sobre toda la materia. Para superar la asignatura es imprescindible obtener una calificación de al menos 5 puntos sobre 10 en la prueba de desarrollo. En ese caso, serán tenidas en cuenta las calificaciones obtenidas con los otros sistemas de evaluación y la calificación final se obtendrá otorgando a la prueba de desarrollo un peso porcentual del 40% y a los otros sistemas del 60%. Si el alumno obtiene una calificación menor de 5 puntos sobre 10 en la prueba de desarrollo, su calificación final será exactamente la obtenida en dicha prueba.

Los estudiantes que por razones excepcionales no puedan seguir los procedimientos habituales de evaluación continua exigidos por el profesor podrán solicitar no ser incluidos en la misma y optar por una «evaluación excepcional». El estudiante podrá justificar la existencia de estas razones excepcionales mediante la cumplimentación y entrega del modelo de solicitud y documentación requerida para tal fin en la Secretaría de la Universidad Europea Miguel de Cervantes en los siguientes plazos: con carácter general, desde la formalización de la matrícula hasta el viernes de la segunda semana lectiva del curso académico para el caso de alumnos de la Universidad, y hasta el viernes de la cuarta semana lectiva del curso académico para el caso de alumnos de nuevo ingreso. En los siete días hábiles siguientes al momento en que surja esa situación excepcional si sobreviene con posterioridad a la finalización del plazo anterior.

Para los estudiantes que estén acogidos al Programa de Atención a la Diversidad y Apoyo al Aprendizaje –PROADA- podrán realizarse adaptaciones en las pruebas de evaluación o en otros aspectos descritos en la guía docente, sin que estas adaptaciones suponga una disminución en el grado de exigencia requerido para superar la asignatura. Estas adaptaciones se llevarán a cabo teniendo en cuenta las recomendaciones de los protocolos específicos diseñados para cada alumno particular.


CV Docente

Soy Licenciado en Matemáticas (especialidad en Análisis Matemático) y Doctor (Didáctica de la Matemática) por la Universidad de Valladolid. Llevo 16 años dedicado a la docencia universitaria.


CV Profesional

Mi experiencia profesional se ha centrado en el ámbito de la docencia, al que llevo dedicados 20 años.


CV Investigación

  • Líneas de investigación: desigualdades, convexidad, ecuaciones funcionales, geometría de los espacios de Banach, estrategias de resolución de problemas.
  • Publicaciones: sección Problemas y Soluciones de la revista La Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española.

Créditos totales: 6
Tipo: Básico